据处二和数理实验设计

3、实验设计可信度的和数分析

(1)总体与样本

①总体：在统计学中，对于所考察的据处对象的全体，称为总体(或母体)。实验设计

②个体：组成总体的和数每个单元。

③样本(子样)：自总体中随机抽取的据处一组测量值(自总体中随机抽取的一部分个体)。

④样本容量：样品中所包含个体的实验设计数目，用n表示。和数

例如，据处分析某河水总硬度，实验设计依照取样规则，和数从河中取来供分析用2000mL样品水，据处这2000mL样品水是实验设计供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，和数得到20个分析结果(用x₁，据处x₂，x₃…x_i表示)，则这组分析结果就是某河样品水的一个随机样本，样本容量为20。

(2)随机变量：来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量。

(3)标准偏差

1）总体标准偏差(无限次测量)

式中 n-----测量次数。

2）样本标准偏差（有限次测量）

式中 n-1 -----自由度。

3）相对标准偏差

④标准偏差与平均偏差：当测定次数非常多(n大于20)时，δ=0.797 σ≈0.8σ，但是d^-≠0.8S。

⑤平均值的标准偏差：统计学可证明平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差存在下列关系：

增加测定次数，可使平均值的标准偏差减少，但测定次数增加到一定程度时，这种减少作用不明显，因此在实际工作中，一般平行测定3～4次即可；当要求较高时，可适当增加平行测量次数。

4、随机误差的正态分布

(1)频数分布

①频数：每组中数据的个数。

②相对频数：频数在总测定次数中所占的分数。

③频数分布直方图：以各组分区间为底、相对频数为高做成的一排矩形。

④离散特性：测定值在平均值周围波动。波动的程度用总体标准偏差σ表示。

⑤集中趋势：向平均值集中。用总体平均值μ表示。在确认消除了系统误差的前提下，总体平均值就是真值。

(2)正态分布(无限次测量)

①正态分布曲线：如果以x--μ(随机误差)为横坐标，曲线最高点横坐标为0，这时表示的是随机误差的正态分布曲线。

记为：N(μ，σ²)

其中，μ决定曲线在X轴的位置，一决定曲线的形状。σ小则曲线高、陡峭，精密度好；σ大则曲线低、平坦，精密度差。

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